Question

如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c过点A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），顶点为D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值；

（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．

Answer

（1）；（2）；（3）.

【解析】

将A，B，C点的坐标代入解析式，用待定系数法可得函数解析式；（2）求出顶点D的坐标为，作B点关于直线的对称点，可求出直线的函数关系式为，当在直线上时，的值最小；（3）作轴交AC于E点，求得AC的解析式为，设，，得，所以，，求函数的最大值即可.

将A，B，C点的坐标代入解析式，得方程组：

解得

抛物线的解析式为

配方，得，顶点D的坐标为

作B点关于直线的对称点，如图1

，

则，由得，

可求出直线的函数关系式为，

当在直线上时，的值最小，

则．

作轴交AC于E点，如图2

，

AC的解析式为，设，，

，

当时，的面积的最大值是；