已知a，b，c为△ABC三边长，且满足a2c2–b2c2=a4–b4，则它的形状...

已知a，b，c为△ABC三边长，且满足a2c2–b2c2=a4–b4，则它的形状为（）

A. 直角三角形 B. 等腰三角形

C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形

D 【解析】试题由a2c2-b2c2=a4-b4，得 a4+b2c2-a2c2-b4=（a4-b4）+（b2c2-a2c2）=（a2+b2）（a2-b2）-c2（a2-b2）=（a2-b2）（a2+b2-c2）=（a+b）（a-b）（a2+b2-c2）=0， ∵a+b＞0，∴a-b=0或a2+b2-c2=0，即a=b或a2+b2=c2，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选D．

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考点分析：

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在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，若∠B＝90°，则下列等式中成立的是( )

A. a2＋b2＝c2 B. b2＋c2＝a2 C. a2＋c2＝b2 D. c2－a2＝b2