Question

如图，把直线y＝﹣2x向上平移后，分别交y轴、x轴于A、B两点，直线AB经过点（m，n）且2m+n＝6，则点O到线段AB的距离为_____．

Answer

【解析】

平移时k的值不变，只有b发生变化．再把相应的点代入即可求得直线AB的解析式，结合勾股定理求得AB的长度，然后利用等面积法求得h的值．

如图，设点O到线段AB的距离为h，

原直线y＝﹣2x中的k＝﹣2，向上平移后得到了新直线，那么新直线的k＝﹣2．

∵直线AB经过点（m，n），且2m+n＝6．

∴直线AB经过点（m，6﹣2m）．

可设新直线的解析式为y＝﹣2x+b1，

把点（m，6﹣2m）代到y＝﹣2x+b1中，可得b1＝6，

∴直线AB的解析式是y＝﹣2x+6．

∴A（0，6），B（3，0）．

∴OA＝6，OB＝3．

∴AB＝＝3．

∴×3h＝×6×3，

∴h＝．

故答案是：．