Question

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A₁B₁C₁，并写出△A₁B₁C₁各顶点的坐标；

（2）在y轴上是否存在点M，使得CM+BM最小？若存在，求出点M坐标；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）A1（6，4），B1（4，2），C1（5，1）；（2）（0，）

【解析】

（1）分别作出点A，B，C向右平移6个单位得到的对应点，再顺次连接即可得；

（2）作出点C关于y轴的对称点C′，连接C′B，与y轴的交点即为所求，再利用待定系数法求出直线C′B的解析式，求出与y轴的交点即可．

【解析】
（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，

由图知A1点的坐标为（6，4），B1点的坐标为（4，2），C1点的坐标为（5，1）；

（2）点C（﹣1，1）关于y轴的对称点C′的坐标为（1，1），

设直线C′B的解析式为y＝kx+b，

则

解得：

∴直线C′B的解析式为y＝﹣x+，

当x＝0时，y＝，

∴点M的坐标为（0，）．