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如图,某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高,先在A处用高1.5米的测...

如图,某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高,先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°,此时教学楼顶端G恰好在视线DH上,再向前走7米到达B处,又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°,点A、B、C三点在同一水平线上.

(1)计算古树BH的高;

(2)计算教学楼CG的高.(参考数据:≈14,≈1.7)

 

(1)BH =8.5米;(2)CG= 18.0米. 【解析】 此题涉及的知识点是直角三角形的性质,矩形的性质,相似三角形的性质,正切值得计算的综合应用,难度偏大,解题时先由直角三角形的性质求出边的长度,再作辅助线构建条件,通过设未知数列出正切值得方程,解出未知数,从而根据对应关系求得解。 (1)由题意:四边形ABED是矩形,可得DE=AB=7米. 在Rt△DEH中,∵∠EDH=45°, ∴HE=DE=7米, ∴BH=EH+BE=8.5米. (2)作HJ⊥CG于G.则△HJG是等腰三角形,四边形BCJH是矩形,设HJ=GJ=BC=x. 在中,, , , 米.
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