Question

设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第二个正方形AEGH，如此下去……．

⑴记正方形ABCD的边长为，按上述方法所作的正方形的边长依次为，请求出的值；

⑵根据以上规律写出的表达式．

Answer

（1）a2＝，a3＝2，a4＝2；（2）an＝（n为正整数）．

【解析】

（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝1，∠B＝90°．

∴在Rt△ABC中，AC＝＝＝．同理：AE＝2，EH＝2，…，即a2＝，a3＝2，a4＝2．

（2）an＝（n为正整数）．