Question

（题文）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE．

（1）求证：BE=CE．（2）求∠BEC的度数．

Answer

( 1）证明见解析；（2）∠BEC=30°．

【解析】试题（1）由正方形和等边三角形的性质得出AB=AE，DC=DE，∠BAE=150°，∠CDE=150°，可证ΔBAE≌ΔCDE，即可证出BE=CE；

（2）由（1）知：∠AEB=∠CED=15°，从而可求∠BEC的度数．

试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形

∴AB=AD=CD,∠BAD=∠ ADC=90°

∵三角形ADE为正三角形

∴ AE=AD=DE,∠EAD=∠EDA=60°

∴∠BAE=∠CDE=150°

∴ΔBAE≌ΔCDE

∴BE=CE

（2）∵AB=AD, AD=AE,

∴AB="AE"

∴∠ABE=∠AEB

又 ∵∠BAE=150° ∴∠ABE=∠AEB=15°

同理：∠CED=15°

∴∠BEC=600－15°×2=30°