Question

如图，在△ABC中，∠ACD=∠B，若AD=2,BD=3,则AC长为(    )

A.     B.     C.     D. 6

Answer

C

【解析】

根据相似三角形的对应边成比例得出AC：AB＝AD：AC，即AC2＝AB•AD，将数值代入计算即可求出AC的长．

在△ADC和△ACB中，∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACB（两角对应相等，两三角形相似）；

∴AC：AB＝AD：AC，∴AC2＝AB•AD．

∵AD＝2，AB＝AD+BD＝2+3＝5，∴AC2＝5×2＝10，∴AC．

故选C．