Question

下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.

已知：直线l及直线l外一点P.

求作：直线PQ，使得PQ⊥l.

做法：如图，

①在直线l的异侧取一点K，以点P为圆心，PK长为半径画弧，交直线l于点A，B；

②分别以点A，B为圆心，大于AB的同样长为半径画弧，两弧交于点Q(与P点不重合)；

③作直线PQ，则直线PQ就是所求作的直线.

根据小西设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)

(2)完成下面的证明.

证明：∵PA=         ，QA=         ,

∴PQ⊥l(                                               )(填推理的依据).

Answer

(1)作图见解析； (2)PB;QB;到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,两点确定一条直线.

【解析】

（1）利用尺规作图，补全图形即可；

（2）根据线段垂直平分线的判定定理，可得答案．

(1)如图所示；

(2)∵PA=PB，QA=QB，∴PQ⊥l(到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,两点确定一条直线)．