Question

如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AD＝BC．已知A(﹣2，0)，B(6，0)，D(0，3)，函数y＝(x＞0)的图象G经过点C．

(1)求点C的坐标和函数y＝(x＞0)的表达式；

(2)将四边形ABCD向上平移2个单位得到四边形A'B'C'D'，问点B'是否落在图象G上？

Answer

(1)C(4，3)，反比例函数的解析式y=；(2)点B′恰好落在双曲线上.

【解析】

（1）过C作CE⊥AB，由题意得到四边形ABCD为等腰梯形，进而得到三角形AOD与三角形BEC全等，得到CE＝OD＝3，OA＝BE＝2，由AB﹣AO﹣BE求出OE的长，确定出C坐标，代入反比例解析式求出k的值即可；

（2）由平移规律确定出B′的坐标，代入反比例解析式检验即可．

（1）过C作CE⊥AB．

∵DC∥AB，AD＝BC，∴四边形ABCD为等腰梯形，∴∠A＝∠B，DO＝CE＝3，CD＝OE，∴△ADO≌△BCE，∴BE＝OA＝2．

∵AB＝8，∴OE＝AB﹣OA﹣BE＝8﹣2﹣2＝4，∴C（4，3），把C（4，3）代入反比例解析式得：k＝12，则反比例解析式为y；

（2）由平移得：平移后B的坐标为（6，2），把x＝6代入反比例得：y＝2，则平移后点落在该双曲线上．