小磊要制作一个三角形的钢架模型,在这个三角形中,长度为x(单位:cm)的边与这条边上的高之和为40 cm,这个三角形的面积S(单位:cm2)随x(单位:cm)的变化而变化.
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(2)当x是多少时,这个三角形面积S最大?最大面积是多少?
如图,在四边形ABCD中,CD∥AB,AD=BC.已知A(﹣2,0),B(6,0),D(0,3),函数y=(x>0)的图象G经过点C.
(1)求点C的坐标和函数y=(x>0)的表达式;
(2)将四边形ABCD向上平移2个单位得到四边形A'B'C'D',问点B'是否落在图象G上?
如图,由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC,且A,B,C三点均在小正方形的顶点上,试在这个网格上画一个与△ABC相似的△A1B1C1,要求:A1,B1,C1三点都在小正方形的顶点上,并直接写出△A1B1C1的面积.
下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.
已知:直线l及直线l外一点P.
求作:直线PQ,使得PQ⊥l.
做法:如图,
①在直线l的异侧取一点K,以点P为圆心,PK长为半径画弧,交直线l于点A,B;
②分别以点A,B为圆心,大于AB的同样长为半径画弧,两弧交于点Q(与P点不重合);
③作直线PQ,则直线PQ就是所求作的直线.
根据小西设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:∵PA= ,QA= ,
∴PQ⊥l( )(填推理的依据).
计算:.
如图1,将一个量角器与一张等边三角形(△ABC)纸片放置成轴对称图形,CD⊥AB,垂足为D,半圆(量角器)的圆心与点D重合,此时,测得顶点C到量角器最高点的距离CE=2cm,将量角器沿DC方向平移1cm,半圆(量角器)恰与△ABC的边AC,BC相切,如图2,则AB的长为__________cm.