Question

如图，直线l₁对应的函数表达式为y＝2x－2，直线l₁与x轴交于点D.直线l₂：y＝kx＋b与x轴交于点A，且经过点B，直线l₁，l₂交于点C(m，2)．

（1）求点D，点C的坐标；

（2）求直线l₂对应的函数表达式；

（3）求△ADC的面积；

（4）利用函数图象写出关于x，y的二元一次方程组的解．

Answer

(1) 点D (1，0)，点C (2，2);(2) y＝－x＋4 ;(3)3;(4) .

【解析】

(1)把 y＝0代入直线l1的解析式即可求出点D的坐标,把C(m，2)代入C(m，2)可求出m的值,从而得出点C的坐标；

(2)根据点C，B在直线l2上,利用待定系数法即可求出;

(3)求出点A坐标,根据三角形面积公式可求出△ADC的面积;

(4) 二元一次方程组 的解即两个二次函数的交点坐标.

【解析】
(1)∵点D是直线l1：y＝2x－2与x轴的交点，

∴令y＝0，则0＝2x－2，

∴x＝1，

∴点D的坐标为(1，0)，

∵点C在直线l1：y＝2x－2上，

∴2＝2m－2，

∴m＝2，

∴点C的坐标为(2，2)．

(2)∵点C(2，2)，B(3，1)在直线l2上，

∴解得

∴直线l2对应的函数表达式为y＝－x＋4.

(3)∵点A是直线l2与x轴的交点，

∴令y＝0，则0＝－x＋4，

解得x＝4，即点A(4，0)，

∴AD＝4－1＝3，

∴S△ADC＝×3×2＝3.

(4)由题图可知的解为.