Question

如图，△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD＝CE，连接DE交底BC于G.

求证：GD＝GE.

Answer

证明见解析

【解析】

试题过E作EF∥AB交BC延长线于F，根据等腰三角形的性质及平行线的性质可推出∠F=∠FCE，从而可得到BD=CE=EF，再根据AAS判定△DGB≌△EGF，根据全等三角形的性质即可证得结论．

试题解析： 证明：过E作EF∥AB交BC延长线于F．

∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∵EF∥AB，

∴∠F=∠B，

∵∠ACB=∠FCE，

∴∠F=∠FCE，

∴CE=EF，

∵BD=CE，

∴BD=EF，

在△DBG与△GEF中，

，

∴△DGB≌△EGF（AAS），

∴GD=GE．