如图，已知等腰三角形中，，点D、E分别在边上，且，连接，交于点F. (1)判断与...

如图，已知等腰三角形中，，点D、E分别在边上，且，连接，交于点F.

(1)判断与的数量关系，并说明理由；

(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段.

（1）∠ABE＝∠ACD，理由见解析；（2）证明见解析【解析】试题（1）证得△ABE≌△ACD后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论；（2）利用垂直平分线段的性质即可证得结论．【解析】（1）∠ABE=∠ACD；在△ABE和△ACD中，， ∴△ABE≌△ACD， ∴∠ABE=∠ACD；（2）∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB，由（1）可知∠ABE=∠ACD， ∴∠FBC=∠FCB， ∴FB=FC， ∵AB=AC， ∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC．

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考点分析：

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某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．