Question

如图，在长方形ABCD中，点M为CD中点，将△MBC沿BM翻折至△MBE，若∠AME ＝ α，∠ABE ＝ β，则 α 与 β 之间的数量关系为(   )

A. α＋3β＝180°    B. β－α＝20°    C. α＋β＝80°    D. 3β－2α＝90°

Answer

D

【解析】

直接利用平行线的性质结合翻折变换的性质得出△ADM≌△BCM(SAS)，进而利用直角三角形的性质得出答案．

∵M为CD中点，

∴DM=CM，

在△ADM和△BCM中

∵,

∴△ADM≌△BCM(SAS)，

∴∠AMD=∠BMC，AM=BM

∴∠MAB=∠MBA

∵将点C绕着BM翻折到点E处，

∴∠EBM=∠CBM,∠BME=∠BMC=∠AMD

∴∠DME=∠AMB

∴∠EBM=∠CBM=(90°-β)

∴∠MBA=(90°-β)+ β=(90°+β)

∴∠MAB=∠MBA=(90°+β)

∴∠DME=∠AMB=180°-∠MAB-∠MBA=90°-β

∵长方形ABCD中，

∴CD∥AB

∴∠DMA=∠MAB=(90°+β)

∴∠DME+∠AME=∠ABE+∠MBE

∵∠AME=α，∠ABE=β，

∴90°-β+α=β+(90°-β)

∴3β－2α＝90°

故选：D.