Question

如图，正方形ABCD的三个顶点A、B、D分别在长方形 EFGH的边EF、FG、EH上，且C到HG的距离是1，到点H，G的距离分别为，，则正方形ABCD的面积为______．

Answer

13

【解析】

根据全等三角形的性质定理、三角形勾股定理进行运算.

如图作ML//HG，连接CH、CG、CT交HG于点T.

∠ADC=90°，且∠EDH=180°，

∠DAE+∠FAB=90°，

在直角△EAD中，∠EAD+∠EDA=90°，

∠EAD=∠FBA.

在直角△ABF中,

∠AFB=∠EDA.

△ABF≌△DAE.

同理可得△ABF≌△DAE≌△BLC≌△DMC，

CH=CG=，在△HCG中，

由勾股定理得HG=，CT=1，

同理可得TH=2，且ML//HG，

CT=MH=1，HT=CM，=2，

△ABF≌△DAE≌△BLC≌△DMC，

DM=CL=3

SABCD=SFLME-4S△DMC=15- 314=13

故答案为13.