Question

如图，已知抛物线y=ax²-4x+c(a≠0)与反比例函数y=的图象相交于B点，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C(0,6)，A是抛物线y=ax²-4x+c的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为_______．

Answer

(，0)

【解析】

根据题意作出合适的辅助线，然后求出点B的坐标，从而可以求得二次函数解析式，然后求出点A的坐标，进而求得A＇的坐标，从而可以求得直线A＇B的函数解析式，进而求得与x轴的交点，从而可以解答本题

【解析】
作点A关于x轴的对称点A＇，连接A＇B，则A＇B与x轴的交点即为所求，

∵抛物线y=ax2-4x+c(a0)与反比例函数y= 的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0,6），

∴点B（3,3），

∴

解得，

∴y=x2-4x+6=（x-2）2+2

∴点A的坐标为（2,2），

∴点A＇的坐标为（2，-2），

设过点A＇（2，-2）和点B（3,3）的直线解析式为y=mx+n

∴

∴直线A＇B的函数解析式为y=5x-12,

令y=0,则0=5x-12得x=,

故答案为：（）