如图，过⊙O外一点P作⊙O的切线PA切⊙O于点A，连接PO并延长，与⊙O交于C、...

如图，过⊙O外一点P作⊙O的切线PA切⊙O于点A，连接PO并延长，与⊙O交于C、D两点，M是半圆CD的中点，连接AM交CD于点N，连接AC、CM．

（1）求证：CM2=MN.MA；

（2）若∠P=30°，PC=2，求CM的长．

（1）见解析；（2）CM=2. 【解析】（1）由知，根∠CMA=∠NMC据证ΔAMC∽ΔCMN 即可得；（2）连接OA、DM，由直角三角形PAO中∠P=30°知，据此求得OA=OC=2，再证三角形CMD是等腰直角三角形得CM的长．（1）中，点是半圆的中点，，，又，，，即；（2）连接、，是的切线，，又，，设的半径为，，，解得：，又是直径，，，是等腰直角三角形，在中，由勾股定理得，即，则，．

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考点分析：

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如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD=4，sin∠AOD=，且点B的坐标为(n,-2)．