Question

下面是小明设计的“作平行四边形的高”的尺规作图过程

已知：平行四边形ABCD.

求作：,垂足为点E.

作法：如图,

①分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于P,Q两点；

②作直线PQ，交AB于点O;

③以点O为圆心，OA长为半径做圆，交线段BC于点E;

④连接AE.

所以线段AE就是所求作的高.

根据小明设计的尺规作图过程

⑴使用直尺和圆规，补全图形;（保留作图痕迹）

⑵完成下面的证明

证明：AP=BP, AQ=              ,

PQ为线段AB的垂直平分线.

O为AB中点.

AB为直径，⊙O与线段BC交于点E,

        ．（                              ）(填推理的依据)

.

Answer

(1)详见解析；(2)BQ, 90°(直径所对的圆周角是直角)

【解析】

（1）根据要求作图即可,（2）根据直径所对圆周角=90°即可解题.

(1)如下图,

(2)BQ, 90°(直径所对的圆周角是直角)