如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB上一点，以AE为直径作⊙O与...

如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB上一点，以AE为直径作⊙O与BC相切于点D，连接ED并延长交AC的延长线于点F．

（1）求证：AE＝AF；

（2）若AE＝5，AC＝4，求BE的长．

（1）详见解析；（2）【解析】（1）作辅助线证明OD∥AC,等量代换证明∠OED＝∠F即可解题, （2）证明△BOD∽△BAC,得 ,代入求值即可. 证明：（1）连接OD ∵BC切⊙O于点D ∴OD⊥BC ∴∠ODC＝90° 又∵∠ACB＝90° ∴OD∥AC ∴∠ODE＝∠F ∵OE＝OD ∴∠OED＝∠ODE. ∴∠OED＝∠F. ∴AE＝AF （2）∵OD∥AC ∴△BOD∽△BAC ∴ ∵AE＝5，AC＝4 即 ∴BE＝

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考点分析：

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