Question

有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小彤根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．

下面是小彤探究的过程，请补充完整：

(1)函数y＝的自变量x的取值范围是　   　；

(2)下表是y与x的几组对应值：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	4	5	6	7	8	…
y	…		m		0	﹣1	3	2				…

则m的值为　   　；

(3)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；

(4)观察图象，写出该函数的一条性质　   　；

(5)若函数y＝的图象上有三个点A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)、C(x₃，y₃)，且x₁＜3＜x₂＜x₃，则y₁、y₂、y₃之间的大小关系为　   　；

Answer

(1)x≠3；(2)；(3)详见解析；(4)当x>3时y随x的增大而减小等(答案不唯一)；(5)<<

【解析】

（1）分式有意义,分母不等于零,

（2）将x=-1代入即可,

（3）图像见详解,

（4）根据增减性即可得出结论,见详解,

（5）在图像中找到满足<3<<的三个点比较纵坐标即可得到结论.

【解析】
(1)因为分式有意义,分母不等于零，所以x-3≠0，即x≠3；

(2)将x=-1代入，解得 m=；

(3)如图所示；

(4)当x>3时y随x的增大而减小(答案不唯一)；

(5)当x＜3时，y＜1，当x>3时，y＞1且y随x的增大而减小，所以<<