在平面直角坐标系中,抛物线的表达式为,线段AB的两个端点分别为A(1,2),B(3,2)
(1)若抛物线经过原点,求出的值;
(2)求抛物线顶点C的坐标(用含有m的代数式表示);
(3)若抛物线与线段AB恰有一个公共点,结合函数图象,求出m的取值范围.
有这样一个问题:探究函数y=的图象与性质.小彤根据学习函数的经验,对函数y=的图象与性质进行了探究.
下面是小彤探究的过程,请补充完整:
(1)函数y=的自变量x的取值范围是 ;
(2)下表是y与x的几组对应值:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | … |
y | … | m | 0 | ﹣1 | 3 | 2 | … |
则m的值为 ;
(3)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出了图象的一部分,请根据剩余的点补全此函数的图象;
(4)观察图象,写出该函数的一条性质 ;
(5)若函数y=的图象上有三个点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),且x1<3<x2<x3,则y1、y2、y3之间的大小关系为 ;
如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,E为AB上一点,以AE为直径作⊙O与BC相切于点D,连接ED并延长交AC的延长线于点F.
(1)求证:AE=AF;
(2)若AE=5,AC=4,求BE的长.
某广场有一个小型喷泉,水流从垂直于地面的水管OA喷出,OA长为1.5米.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上,某方向上抛物线路径的形状如图所示,落点B到O的距离为3米.建立平面直角坐标系,水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间近似满足函数关系
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)求水流喷出的最大高度.
已知二次函数 自变量的部分取值及对应的函数值如下表所示:
… | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … | |
… | 3 | 2 | 3 | 6 | 11 | … |
(1)写出此二次函数图象的对称轴;
(2)求此二次函数的表达式
京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式.京剧表演中,经常用脸谱象征人物的性格,品质,甚至角色和命运.如红脸代表忠心耿直,黑脸代表强悍勇猛.现有三张不透明的卡片,其中两张卡片的正面图案为“红脸”,另外一张卡片的正面图案为“黑脸”,卡片除正面图案不同外,其余均相同,将这三张卡片背面向上洗匀,从中随机抽取一张,记录图案后放回,重新洗匀后再从中随机抽取一张.
请用画树状图或列表的方法,求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率.(图案为“红脸”的两张卡片分别记为A1、A2,图案为“黑脸”的卡片记为B)