Question

如图，已知，Rt△中，，点为上一点，，，过点作的垂线交射线于点，延长交于点.

（1）求的长；

（2）求的正切值.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）先证△BCA∽△BAF，根据相似三角形对应边成比例求出BF的长，进而可得CF的长；（2）先求出FD的长，再根据勾股定理求出AF的长，即可得到AD的长，进而可求出tan∠D.

（1）∵AC=3,BC=4∴AB=5∵AC⊥BF，

∴△BCA∽△BAF，

∴，即，

∴BF＝ ，

∴CF＝BF－BC＝，

（2）∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC，

∵∠ACE＋∠FCD＝90°，∠AEC＋∠D＝90°，

∴∠FCD＝∠D，

∴FD＝FC＝，

在Rt△ACF中，AF＝，

∴AD＝AF＋FD＝6，

∴tan∠D＝ .