Question

甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．

（1）A，B两城相距    千米，乙车比甲车早到    小时；

（2）甲车出发多长时间与乙车相遇？

（3）若两车相距不超过20千米时可以通过无线电相互通话，则两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长？

Answer

（1）300千米，1小时（2）2.5小时（3）1小时

【解析】

（1）根据函数图象可以直接得到A，B两城的距离,乙车将比甲车早到几小时；

(2)由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，求得两函数图象的交点即可

（3）再令两函数解析式的差小于或等于20，可求得t可得出答案．

（1）由图象可知A、B两城市之间的距离为300km， 甲比乙早到1小时，

（2）设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，
把（5，300）代入可求得k=60，
∴y甲=60t，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，
把（1，0）和（4，300）代入可得

，
解得：，
∴y乙=100t-100，
令y甲=y乙，可得：60t=100t-100，
解得：t=2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，
∴甲车出发2.5小时与乙车相遇

（3）当y甲- y乙=20时

60t-100t+100=20，t=2

当y乙- y甲=20时

100t-100-60t=20，t=3

∴3-2=1（小时）

∴两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有1小时