Question

在平面直角坐标系中，直线l₁：与坐标轴交于A，B两点，直线l₂：（≠0）与坐标轴交于点C，D.

（1）求点A，B的坐标；

（2）如图，当=2时，直线l₁，l₂与相交于点E，求两条直线与轴围成的△BDE的面积；

（3）若直线l₁，l₂与轴不能围成三角形，点P（a，b）在直线l₂：（k≠0）上，且点P在第一象限.

①求的值；

②若,，求的取值范围.

Answer

（1）A（0,6）B(3,0)（2）8（3）①；②

【解析】

（1）根据，令x=0，得到y=6；令y=0，得到x=3，即可解答；

（2）当=2时，求出直线l2：与x轴交点D的坐标，从而求出DB的长，再把

两直线的解析式组成方程组求出点E的坐标，根据三角形的面积公式求出△BDE的面积；

（3）①若直线l1，l2与轴不能围成三角形，则直线l2与l1平行或直线l2经过点B,从而求出k的值；②根据k的值分别求出直线l2解析式，再根据点P （a，b）在直线l2 上得到a与b的关系式，从而确定的取值范围.

（1）∵，
∴令x=0，得到y=6；令y=0，得到x=3，
则A（0，6），B（3，0）；

(2)当=2时，直线l2：

令y=0，得到x=-1，

∴D（-1，0）

∴BD=4

由

解得：

∴点E坐标为（1，4）

∴4=8

（3）①若直线l1，l2与轴不能围成三角形，则直线l2与l1平行或直线l2经过点B,

当直线l2与l1平行，k=-2，当直线l2经过点B时,=0，则=-

∴k=-2或-

②当k=-2时，直线l2的解析式为：，

∵点P（a，b）在直线l2上，∴b=-2a+2

∴=a-2a+2=2-a

∵点P（a，b）在第一象限

∴

解得：0

∴12-a，即1

当k=-时，直线l2的解析式为：，

∵点P（a，b）在直线l2上，∴b=a+2

∴=a-a+2=a+2

∵点P（a，b）在第一象限

∴

解得：0

∴2a+2，即2

综上所述：的取值范围为：1或2