Question

如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是     cm．

Answer

12．

【解析】试题设AF=x，则DF=6﹣x，由折叠的性质可知：EF=DF=6﹣x，在Rt△AFE，由勾股定理可求得：x=，然后再证明△FAE∽△EBG，从而可求得BG=4，接下来在Rt△EBG中，由勾股定理可知：EG=5，从而可求得△EBG的周长为12cm．

【解析】
设AF=x，则DF=6﹣x，由折叠的性质可知：EF=DF=6﹣x．

在Rt△AFE，由勾股定理可知：EF2=AF2+AE2，即（6﹣x）2=x2+32，

解得：x=．

∵∠FEG=90°，

∴∠AEF+∠BEG=90°．

又∵∠BEG+∠BGE=90°，

∴∠AEF=∠BGE．

又∵∠EAF=∠EBG，

∴△FAE∽△EBG．

∴，即．

∴BG=4．

在Rt△EBG中，由勾股定理可知：EG===5．

所以△EBG的周长=3+4+5=12cm．