如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段D...

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.

(1)求证：∠DAF＝∠CDE；

(2)求证：△ADF∽△DEC；

(3)若AE＝6，AD＝8，AB＝7，求AF的长.

（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】（1）先根据四边形ABCD是平行四边形，得出∠B=∠ADC，再由∠AFE=∠B可得出∠AFE=∠ADC，通过等量代换可得出∠DAF=∠CDE；（2）由四边形ABCD是平行四边形，可得出AD∥BC，∠ADE=∠CED，再根据∠DAF＝∠CDE，故可得出结论；（3）先由四边形ABCD是平行四边形，可得出AD∥BC，CD=AB=4，再由AE⊥BC，得出AE⊥AD，由勾股定理求出DE的长，由△ADF∽△DEC可得出两三角形的边对应成比例，进而可得出AF的长．【解析】（1）证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠B=∠ADC ∵∠AFE=∠B，∴∠AFE=∠ADC ∵∠AFE=∠1+∠2，∠ADC=∠3+∠2 ∴∠1+∠2=∠3+∠2，即∠1=∠3 ∴∠DAF=∠CDE （2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC，∴∠2=∠4 由（1）得∠1=∠3 ∴△ADF∽△DEC (3)∵AE⊥BC，∴AE⊥AD ∴DE= 由（2）可知：△ADF∽△DEC，CD=AB=7 ∴ ∴ ∴AF=

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考点分析：

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