△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△AD...

△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE.

(1) 如图1，当点D在线段BC上时：

①求证：△AEB≌△ADC；②求证：四边形BCGE是平行四边形；

（2）如图2，当点D在BC的延长线上，且CD＝BC时，试判断四边形BCGE是什么特殊的四边形？并说明理由.

（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）四边形BCGE是菱形，理由见解析. 【解析】（1）①利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AEB≌△ADC； ②由△AEB≌△ADC，可得∠ABE=∠C=60°，进而证明∠ABE=∠BAC，则可得到EB∥GC又EG∥BC，所以四边形BCGE是平行四边形；（2）与（1）一样可证得△ABE≌△ADC，得到BE=CD；与（1）一样可证得四边形BCGE为平行四边形，根据菱形的判定方当BC=BE时，四边形BCGE是菱形，此时BC=CD，所以有DC=BC时，四边形BCGE是菱形．【解析】（1）证明： ∵△ABC与△ADE都是等边三角形 ∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60º ∴∠1+∠2=∠2+∠3=60º 即∠1=∠3 ∴△AEB≌△ADC ②由①可得△AEB≌△ADC，△ABC是等边三角形 ∴∠4=∠5=∠BAC=60º ∴BE∥CG ∵EG∥BC ∴四边形BCGE是平行四边形（2）四边形BCGE是菱形，理由是：由（1）同理可得△AEB≌△ADC ∴∠ABE=∠6=180º-∠7=180º-60º=120º，BE=CD ∴∠ABE+∠BAC=120º+60º=180º，∴BE∥AG ∵EG∥BC ∴四边形BCGE是平行四边形 ∵CD=BC，∴BE=BC ∴四边形BCGE是菱形

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.