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如图,在等边△ABC中,AB=6,点D是BC的中点,将△ABD绕点A逆时针旋转后...

如图,在等边△ABC中,AB6,点DBC的中点,将△ABD绕点A逆时针旋转后得到△ACE,那么线段DE的长为(  )

A.  B. 6 C.  D.

 

C 【解析】 首先,利用等边三角形的性质求得AD=3;然后根据旋转的性质、等边三角形的性质推知△ADE为等边三角形,则DE=AD. ∵在等边△ABC中,∠B=60°,AB=6,D是BC的中点, ∴AD⊥BD,∠BAD=∠CAD=30°, ∴AD=ABcos30°=6×=3. 根据旋转的性质知,∠EAC=∠DAB=30°,AD=AE, ∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=60°, ∴△ADE的等边三角形, ∴DE=AD=3, 即线段DE的长度为3. 故选C.
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考点分析:
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