Question

如图，D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点， ．

（1）求证：CD=CE．

（2）若∠AOB=120°，OA=x，四边形ODCE的面积为y，求y与x的函数关系式．

Answer

（1）证明见解析；（2）y=x2．

【解析】

（1）连接OC，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠COA=∠COB，证明△COD≌△COE，根据全等三角形的性质证明；
（2）连接AC，根据全等三角形的判定定理得到△AOC为等边三角形，根据正切的定义求出CD，根据三角形的面积公式计算即可．

（1）证明：连接OC，

∵，
∴∠COA=∠COB，
∵D、E分别是⊙O两条半径OA、OB的中点，
∴OD=OE，
在△COD和△COE中，

，
∴△COD≌△COE（SAS）
∴CD=CE；
（2）连接AC，
∵∠AOB=120°，
∴∠AOC=60°，又OA=OC，
∴△AOC为等边三角形，
∵点D是OA的中点，
∴CD⊥OA，OD=OA=x，
在Rt△COD中，CD=OD•tan∠COD=，
∴四边形ODCE的面积为y=×OD×CD×2=x2．