Question

如图，抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点P为第一象限抛物线上一点，且∠DAP=45°，则点P的坐标为______．

Answer

（，）

【解析】

如图所示构造△AKD全等△DNM，先求得点A和点D的坐标，从而可求得点M的坐标，最后求得直线AM的坐标即可．

如图所示：构造△AKD≌△DNM，连接AM．

将y=0代入抛物线的解析式得：-x2+2x+3=0．

解得：x1=3，x2=-1．

∴点A的坐标为（-1，0）．

∴点D的横坐标为1．

将x=1代入抛物线的解析式得y=4．

∴AK=4，KD=2，∴DN=4，NM=2．

∴点M的坐标为（5，2）．

设直线AM的解析式y=kx+b．将点A、点M的解析式代入得：

，

解得：．

∴直线AM的解析式为y=x+．

将y=x+与y=-x2+2x+3联立．

解得：x=，y=或x=-1，y=0（舍去）．

∴点P的坐标为（，）．