Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=相交于点A（m，3），B（-6，n），与x轴交于点C．

（1）求直线y=kx+b（k≠0）的解析式；

（2）若点P在x轴上，且S_△ACP=S_△BOC，求点P的坐标（直接写出结果）．

Answer

（1）y=x+2；（2）点P的坐标为（-6，0）或（-2，0）．

【解析】

（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；

（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合S△ACP=S△BOC，即可得出|x+4|=2，解之即可得出结论．

（1）∵点A（m，3），B（-6，n）在双曲线y=上，

∴m=2，n=-1，

∴A（2，3），B（-6，-1）．

将（2，3），B（-6，-1）带入y=kx+b，

得：，解得，．

∴直线的解析式为y=x+2．

（2）当y=x+2=0时，x=-4，

∴点C（-4，0）．

设点P的坐标为（x，0），如图，

∵S△ACP=S△BOC，A（2，3），B（-6，-1），

∴×3|x-（-4）|=××|0-（-4）|×|-1|，即|x+4|=2，

解得：x1=-6，x2=-2．

∴点P的坐标为（-6，0）或（-2，0）．