Question

某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满，经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，请解答下列问题：
（1）旅馆将每间房的日租金提高多少元，客房日租金的收入为19200元？
（2）旅馆将每间客房的日租金提高多少元时，客房日租金的总收入最高？

Answer

（1）当每间客房日租金提高0元或40元时，客房日租金总金额为19200元；（2）旅馆每间房的日租金提高20元时，旅馆客房日租金的总收入达到最高．

【解析】

（1）首先设每间客房的日租金提高10x元，根据题意列方程即可得到结果；

（2）设旅馆每间房的日租金提10x元，客房日租金总额y元，则每天客房出租数会减少6x间，进而表示出出租的房间数以及每间客房的利润，进而得出y与x的函数关系，即可得出答案．

（1）设旅馆每间房的日租金提10x元，

根据题意，得：（120-6x）（160+10x）=19200，

解得x1=0，或x2=4，

当x1=0时10x=0；当x2=4时，10x=40，；

即当日租金不变或提高40元时，客房日租金总金额为19200元．

答：当每间客房日租金提高0元或40元时，客房日租金总金额为19200元．

（2）设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间．设装修后客房日租金总收入为y，

则y=（160+10x）（120-6x），

即y=-60（x-2）2+19440．

∵x≥0，且120-6x＞0，

∴0≤x＜20．

当x=2时，ymax=19440，即10x=20元，

答：旅馆每间房的日租金提高20元时，旅馆客房日租金的总收入达到最高．