用配方法解方程x2﹣4x+1=0,配方后所得的方程是( )
A. (x﹣2)2=3 B. (x+2)2=3 C. (x﹣2)2=﹣3 D. (x+2)2=﹣3
若关于x的一元二次方程(a+1)x2+x+a2﹣1=0的一个根是0,则a的值为( )
A. 1 B. ﹣1 C. ±1 D. 0
如图,已知抛物线y=a(x+2)(x-4)(a为常数,且a>0)与x轴从左至右依次交于A,B两点,与y轴交于点C,经过点B的直线y=-x+b与抛物线的另一交点为D,且点D的横坐标为-5.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)P为直线BD下方的抛物线上的一点,连接PD、PB,求△PBD面积的最大值;
(3)设F为线段BD上一点(不含端点),连接AF,一动点M从点A出发,沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止,当点F的坐标是多少时,点M在整个运动过程中用时最少?
对a、b定义一种新运算M,规定,这里等式右边是通常的四则运算,例如: .
(1)如果,求实数x的值;
(2)若令,则y是x的函数,当自变量x在的范围内取值时,函数值y为整数的个数记为k,求k的值.
某旅馆有客房120间,每间房的日租金为160元,每天都客满,经市场调查,如果一间客房日租金每增加10元,则客房每天少出租6间,不考虑其他因素,请解答下列问题:
(1)旅馆将每间房的日租金提高多少元,客房日租金的收入为19200元?
(2)旅馆将每间客房的日租金提高多少元时,客房日租金的总收入最高?
如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=相交于点A(m,3),B(-6,n),与x轴交于点C.
(1)求直线y=kx+b(k≠0)的解析式;
(2)若点P在x轴上,且S△ACP=S△BOC,求点P的坐标(直接写出结果).