Question

如图，AB是⊙O的直径，AB＝10，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，若点P是直径AB上的一动点，则PD+PC的最小值为_____．

Answer

10

【解析】

作出点C关于AB的对称点C′，连接C′D，根据轴对称确定最短路线问题，C′D与AB的交点即为所求的点P，连接CP，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求出∠B=60°，然后求出AB∥CD，再求出∠BCD=120°，再求出∠BCC′=30°，然后求出∠C′CD=90°，从而判断出C′D为圆的直径．

如图，作出点C关于AB的对称点C′，连接C′D，

则C′D与AB的交点即为所求的点P，连接CP，C′D=PC+PD，

∵AB是⊙O的直径，BC=CD=DA，

∴∠B=××180°=60°，

∵AD=BC，

∴AB∥CD，

∴∠BCD=120°，

∴∠BCC′=×60°=30°，

∴∠C′CD=120°-30°=90°，

∴C′D为圆的直径，

∵AB是⊙O的直径，AB=10，

∴PD+PC的最小值为10，

故答案为：10．