Question

已知∠AOB=60°，∠BOC=40°，射线OM，ON分别是∠AOB，∠BOC 的平分线，则∠MON等于________。

Answer

10°或50°

【解析】

根据题意，画出图形，分两种情况讨论：∠BOC在∠AOB内部和外部，求出∠MOB和∠BON，即可求出答案．

如图1，

当∠BOC在∠AOB内部时，

∵∠AOB=60°，其角平分线为OM，

∴∠MOB=30°，

∵∠BOC=40°，其角平分线为ON，

∴∠BON=20°，

∴∠MON=∠MOB-∠BON=30°-20°=10°；

如图2，当∠BOC在∠AOB外部时，

∵∠AOB=60°，其角平分线为OM，

∴∠MOB=30°，

∵∠BOC=40°，其角平分线为ON，

∴∠BON=20°，

∴∠MON=∠MOB+∠BON=30°+20°=50°，

故答案为：10°或50°．