Question

已知∠AOB=100°

（1）如图1，OC平分∠AOB，OD、OE分别平分∠BOC和∠AOC，求∠DOE的度数；

（2）当OC为∠AOB内任一条射线时，如图2，OD、OE仍是∠BOC和∠AOC的平分线，此时能否求出∠DOE的度数？如果能，请你求出∠DOE的度数；

（3）当OC为∠AOB外任一条射线时，如图3，OD、OE仍是∠BOC和∠AOC的平分线，此时能否求出∠DOE的度数？如果能，请你求出∠DOE的度数；

（4）通过上面几个问题探求，请你用一个结论来表示.

Answer

（1）∠DOE=50°；（2）∠DOE=50°；（3）∠DOE=∠50°；（4）无论OC在∠AOB的内部还是外部,都有∠DOE=50°.

【解析】

（1）根据角平分线定义求出∠BOC和∠AOC度数，即可得出答案；

（2）根据角平分线定义得出∠COD=∠BOE，∠COE=∠AOE，求出∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOB，代入求出即可；

（3）根据角平分线定义得出∠COD=∠BOE，∠COE=∠AOE，求出∠DOE=∠COD-∠COE=∠AOB，代入求出即可；

（4）由（1）（2）（3）可得结论.

（1）∵∠AOB=100°，0C是∠AOB的平分线，

∴∠AOB=∠BOC=∠AOB=50°，

∵OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC，

∴∠COD=∠BOC=25°，∠COE=∠AOC=25°，

∴∠DOE=∠COD+∠COE=25°+25°=50°；

（2）∵OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC，

∴∠COD=∠BOE，∠COE=∠AOE，

∴∠DOE=∠COD+∠COE=（∠BOE+∠AOE）=∠AOB=×100°=50°；

（3）能．

∠DOE=∠DOC-∠COE=∠BOC-∠AOC=（∠BOC-∠AOC）=∠AOB=×100°=50°．

（4）由①②③可知:无论OC在∠AOB的内部还是外部,都有∠DOE=∠AOB=50°