如图，⊙O的直径AB=6，∠ABC=30°，BC=6，D是线段BC的中点．（1...

如图，⊙O的直径AB=6，∠ABC=30°，BC=6，D是线段BC的中点．

（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证直线DE是⊙O的切线．

（1）点与的位置关系是在上，理由见解析；（2）证明见解析. 【解析】（1）设BC交⊙O于F，连接AF，求出BF和BD的长，即可得出答案；（2）连接OD，求出OD∥AC，求出OD⊥DE，根据切线的判定得出即可． .点与的位置关系是在上，理由是：设交于，连接， ∵为的直径， ∴， ∵，， ∴，由勾股定理得：， ∵，为的中点， ∴，即、互相重合， ∴在上；证明：连接， ∵为的中点，， ∴， ∵， ∴， ∵为半径， ∴直线是的切线．

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考点分析：

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如图，利用两面靠墙（墙足够长），用总长度37米的篱笆（图中实线部分）围成一个矩形鸡舍ABCD，且中间共留三个1米的小门，设篱笆BC长为x米．

（1）AB＝______．（用含x的代数式表示）

（2）若矩形鸡舍ABCD 面积为150平方米，求篱笆BC的长．

（3）矩形鸡舍ABCD面积是否有可能达到210平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．