如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，BC＝1，AC＝．（1）以点 B...

如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，BC＝1，AC＝．

（1）以点 B 为旋转中心，将△ABC 沿逆时针方向旋转 90°得到△A′BC′，请画出变换后的图形；

（2）求点 A 和点 A′之间的距离．

（1）图形见解析（2）【解析】试题（1）在BA上截取BC′=BC，延长CB到A′使BA′=BA，然后连结A′C′，则△A′BC′满足条件；（2）先利用勾股定理计算出AB=2，再利用旋转的性质得BA=BA′，∠ABA′=90°，然后根据等腰直角三角形的性质计算AA′的长即可．【解析】（1）如图，△A′BC′为所作；（2）∵∠ABC=90°，BC=1，AC=， ∴AB==2， ∵△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′， ∴BA=BA′，∠ABA′=90°， ∴△ABA′为等腰直角三角形， ∴AA′=AB=2．

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考点分析：

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（1）；