已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3．（1）把函数关系式配成顶点式并求出图象的顶点...

已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3．

（1）把函数关系式配成顶点式并求出图象的顶点坐标和对称轴．

（2）若图象与x轴交点为A．B，与y轴交点为C，求A、B、C三点的坐标；

（3）在图中画出图象．并求出△ABC面积．

（1）y=﹣（x+1）2+4（2）抛物线与 y 轴的交点 C（0，3）（3）6 【解析】（1）根据配方法步骤将解析式配成顶点式可得；（2）求出y=0时x的轴可得点A、B的坐标，求出x=0时y的值可得点C的坐标；（3）根据抛物线的顶点坐标及其与坐标轴的交点可画出抛物线的图象，再由三角形的面积公式可得答案．（1）∵y＝﹣x2﹣2x+3 ＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3 ＝﹣（x+1）2+4， ∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），对称轴为直线 x＝﹣1；（2）当 y＝0 时，﹣x2﹣2x+3＝0，解得：x＝1 或 x＝﹣3， ∴抛物线与 x 轴的交点 A（﹣3，0）、B（1，0），当 x＝0 时，y＝3， ∴抛物线与 y 轴的交点 C（0，3）；（3）其函数图象如下图所示： S△ABC＝ AB•yC＝ ×4×3＝6．

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考点分析：

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小明同学说自己发现了判断一类方程有无实数根的一种简易方法：

若一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的系数a、c异号(即两数为一正一负)，那么这个方程一定有两个不相等的实数根．他的发现正确吗？请你先举实例验证一下是否正确，若你认为他的发现是一般规律，请加以证明．