Question

如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是以C（﹣1，0）为圆心，1为半径的圆上一点，连接PA，PB，则△PAB面积的最小值是（　　）

A. 5    B. 10    C. 15    D. 20

Answer

A

【解析】

作CH⊥AB于H交⊙O于E、F．当点P与E重合时，△PAB的面积最小，求出EH、AB的长即可解决问题

作CH⊥AB于H交⊙O于E、F．连接BC．

∵A（4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，AB=5．

∵S△ABC= AB•CH=AC•OB，∴AB•CH=AC•OB，∴5CH=(4+1)×3，解得：CH=3，∴EH=3﹣1=2．

当点P与E重合时，△PAB的面积最小，最小值5×2=5．

故选A．