Question

如图，D是△ABC中BC边上一点，∠C=∠DAC．

（1）尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC．

Answer

（1）作图见解析；（2）证明见解析

【解析】

（1）利用基本作图作∠ADB的平分线DE；

（2）利用角平分线定义得到∠ADE=∠BDE，再根据三角形外角性质得∠ADB=∠C+∠DAC，加上∠C=∠DAC，从而得到∠BDE=∠C，然后根据平行线的判定方法得到结论．

（1）如图：

（2）∵DE平分∠ADB，∴∠ADE=∠BDE．

∵∠ADB=∠C+∠DAC，而∠C=∠DAC，∴2∠BDE=2∠C，即∠BDE=∠C，∴DE∥AC．