点A(a,3)与点B(﹣4,b)关于原点对称,则a+b=( )
A. ﹣1 B. 4 C. ﹣4 D. 1
下列剪纸作品中是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
已知抛物线的图象如图所示:
(1)将该抛物线向上平移2个单位,分别交x轴于A、B两点,交y轴于点C,则平移后的解析式为 .
(2)判断△ABC的形状,并说明理由.
(3)在抛物线对称轴上是否存在一点P,使得以A、C、P为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
将一副三角尺按图1摆放,等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB,与AC相交于点G,.
(1)求GC的长;
(2)如图2,将△DEF绕点D顺时针旋转,使直角边DF经过点C,另一直角边DE与AC相交于点H,分别过H、C作AB的垂线,垂足分别为M、N,通过观察,猜想MD与ND的数量关系,并验证你的猜想.
(3)在(2)的条件下,将△DEF沿DB方向平移得到△D′E′F′,当D′E′恰好经过(1)中的点G时,请直接写出DD′的长度.
阅读下列材料:
如图1.在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,可以得到:
证明:过点A作AD⊥BC,垂足为D.
在Rt△ABD中,
∴
∴
同理:
∴
(1)通过上述材料证明:
(2)运用(1)中的结论解决问题:
如图2,在中,,求AC的长度.
(3)如图3,为了开发公路旁的城市荒地,测量人员选择A、B、C三个测量点,在B点测得A在北偏东75°方向上,沿笔直公路向正东方向行驶18km到达C点,测得A在北偏西45°方向上,根据以上信息,求A、B、C三点围成的三角形的面积.
(本题参考数值:sin15°≈0.3,sin120°≈0.9,≈1.4,结果取整数)
如图,在Rt△ABC中,,AD平分∠BAC,交BC于点D,点O在AB上,⊙O经过A、D两点,交AC于点E,交AB于点F.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径是2cm,E是弧AD的中点,求阴影部分的面积(结果保留π和根号)