Question

如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，下列结论：

①b²＞4ac；②ac＞0； ③当x＞1时，y随x的增大而减小； ④3a+c＞0；⑤任意实数m，a+b≥am²+bm．

其中结论正确的序号是（　　）

A. ①②③    B. ①④⑤    C. ③④⑤    D. ①③⑤

Answer

D

【解析】

①∵抛物线与x轴有两个交点，

∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，

∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确；

②∵开口向下，与y轴的交点在x轴的上方，

∴a＜0，c＞0，

∴ac＜0，故②错误；

③由图象和二次函数图象的对称轴是x=1，可得当x＞1时，y随x的增大而减小，

故③正确；

④∵二次函数y=ax2+bx+c过点A （3，0），对称轴是x=1，

∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（﹣1，0），﹣=1，即b=﹣2a，

∴当x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，

∴a+2a+c=0，

∴3a+c=0，

故④错误；

⑤∵二次函数图象的对称轴是x=1，且开口向下，

∴当x=1时，y最大，

∴任意实数m，a+b+c≥am2+bm+c．

即任意实数m，a+b≥am2+bm．

故⑤正确；

故选D.