Question

如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两个点，且D是弧BC的中点，OD与BC交于点E，连接AC．

（1）若∠A＝70°，求∠CBD的度数；

（2）若DE＝2，BC＝6，求半圆O的半径．

Answer

（1）35°；（2）

【解析】

（1）连接CO,根据圆周角定理可得∠COD＝140°，则∠CBD的度数即可求得；
（2）易证OD⊥BC，设半圆O的半径为x,利用勾股定理求得x，则半圆O的半径即可求得．

（1）连接CO．

∵∠A＝70°，∴∠COD＝2∠A＝140°．

又∵D是的中点，∴∠COD＝70°．

∴∠CBD＝∠COD＝35°

（2）∵CO＝BO，∠COD＝∠DOB，∴OD⊥BC．

又∵OD是半径，∴CE＝BE＝BC

∵BC＝6，∴BE＝3．

设半圆O的半径为x，则OB＝OD＝x，OE＝x－2，（x－2）2＋32＝x2

解得x＝．

即半圆O的半径为．