Question

如图①，有两个△ABC和△A′B′C′，其中∠C＋∠C′＝180°，且两个三角形不相似．能否分别用一条直线分割这两个三角形，使△ABC所分割成的两个三角形与△A′B′C′所分割成的两个三角形分别相似？如果能，画出分割线，并标明相等的角；如果不能，请说明理由．

小明经过思考后，尝试从特殊情况入手，画出了当∠C＝∠C′＝90°时的分割线：

（1）小明在完成画图后给出了如下证明思路，请补全他的证明思路．

由画图可得△BCD∽△      ．

由∠A＋∠B＝90°，∠A′C′D′＋∠B′C′D′＝90°，∠A′C′D′＝∠B，得      ．

同理可得：∠B′＝∠ACD．

由此得：△ACD∽△      ．

（2）当∠C＞∠C′时，请在图①的两个三角形中分别画出满足题意的分割线，并标明相等的角．（不写画法）

Answer

（1）答案见解析；（2）答案见解析．

【解析】

由图可得△BCD∽△C′A′D′，再根据∠A＋∠B＝90°，∠A′C′D′＋∠B′C′D′＝90°，∠A′C′D′＝∠B，证得∠A=∠B′C′D′和∠B′＝∠ACD，从而得到△ACD∽△C′B′D′;

根据题意作出图形即可.

（1）由画图可得△BCD∽△ C′A′D′ ．

由∠A＋∠B＝90°，∠A′C′D′＋∠B′C′D′＝90°，∠A′C′D′＝∠B，得∠A＝∠B′C′D′ ．同理可得∠B′＝∠ACD．

由此得△ACD∽△ C′B′D′ ．

（2）