Question

已知：如图，直线MN和直线l相交于点O，其中两直线相交所构成的锐角等于45°，且OM=6，MN=2，若点P为直线l上一动点，那么PM+PN的最小值是__________．

Answer

10

【解析】

作点M关于l的对称点M′，连接M′N，交l于点P，则此时PM+PN的值最小.

连接O M′，根据轴对称的性质可知∠MO M′=90°，然后根据勾股定理可求出NM′，即PM+PN的最小值.

作点M关于l的对称点M′，连接M′N，交l于点P，则此时PM+PN的值最小.

连接O M′，

∵NOM=45°，

∴∠MO M′=90°.

∵OM=6，MN=2，

∴ON=8，O M′=6，

∴,

∴PM+PN的最小值是10.

故答案为：10.