计算:
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数学课上,王老师布置如下任务:如图,△ABC中,BC>AB>AC,在BC边上取一点P,使∠APC=2∠ABC.
小路的作法如下:
① 作AB边的垂直平分线,交BC于点P,交AB于点Q;
② 连结AP.
请你根据小路同学的作图方法,利用直尺和圆规完成作图(保留作图痕迹);并完成以下推理,注明其中蕴含的数学依据:
∵ PQ是AB的垂直平分线
∴ AP= , (依据: );
∴ ∠ABC= , (依据: ).
∴ ∠APC=2∠ABC.
已知:如图,直线MN和直线l相交于点O,其中两直线相交所构成的锐角等于45°,且OM=6,MN=2,若点P为直线l上一动点,那么PM+PN的最小值是__________.
有一个数值转换器(如图所示),原理如下:当输入的x为64时,输出的y是__________.
已知是最简二次根式,且它与是同类二次根式,则a =_________.