Question

如图，已知边长为的正方形ABCD内有一边长为的内接正方形EFGH，则△EBF的内切圆半径是______.

Answer

【解析】

首先利用正方形的性质得出△AEH≌△BFE（AAS），再利用直角三角形内切圆半径求法得出即可．

∵边长为m的正方形ABCD内有一边长为n的内接正方形EFGH，

∴∠AEH+∠FEB=90°,∠AEH+∠AHE=90°，

∴∠AHE=∠BEF，

在△AEH和△BFE中，

∠A=∠B,∠AHE=∠FEB,EH=EF，

∴△AEH≌△BFE(AAS)，

∴AE=BF，

∴BE+BF=AB=m，

故△EBF的内切圆半径是.

故答案为：

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