Question

如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=3，  若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为_____________．

Answer

【解析】过O作OG垂于G，连接OC，

∵OC=，只有C、O、G三点在一条直线上OE最小，

连接OM，

∴OM=，

∴只有OG最小，GM才能最大，从而MN有最大值，

作CF⊥AB于F,

∴G和F重合时，MN有最大值，

∵∠C=90°，BC=3，AC=4，

∴AB==5，

∵AC⋅BC=AB⋅CF，

∴CF=，

∴OG=−=，

∴MG==，

∴MN=2MG=，

故答案为：.